Un instrumento hecho de tubos sonoros.

Hemos visto que lo que determina la nota producida por un tubo sonoro cerrado es su longitud.

De hecho, vimos que si l es la longitud del tubo, y v es la velocidad del sonido (340 m/s), la frecuencia que tendrá el sonido será:

f=340/(4·L) Hz

Por otro lado hemos visto que las notas de la escala temperada se obtienen a partir de una nota base y una razón ( ) entre dos notas consecutivas.

De hecho sabemos que las notas de la escala temperada tendrán las frecuencias siguientes: 

Do  Do#  Re  Re#  Mi  Fa  Fa#  Sol  Sol#  La  Si b  Si  Do 
261  277 294 311  330  349  370 392  415 440 466 494 523
Relacionando estos dos datos, podemos deducir qué forma tendría que tener un instrumento construido con tubos cerrados para poder producir las notas que van del Do4 al Do5. Las longitudes de los tubos (en cm) será la siguiente: 
Do  Do#  Re  Re#  Mi  Fa  Fa#  Sol  Sol#  La  Si b  Si  Do 
32,49  30,67 28,94 27,32  25,79  24,34  22,97 21,68  20,47 19,32 18,23 17,21 16,24
Hemos hecho un modelo de instrumento utilizando estos datos y nos ha salido este dibujo:

Naturalmente, aquí tenemos representada solo una escala. Si pusiésemos más octavas, la curvatura sería cada vez más grande.

Si nos fijamos en los extremos inferiores de los tubos, la curva nos recuerda (y no por casualidad la gráfica de una función exponencial). Es normal, debido a que las longitudes de los tubos forman una progresión geométrica, esta curva está relacionada con la función exponencial de base